2017国考行测容斥问题基本解题技巧

　　容斥问题在历年行测考试中出现频率较高，且由于解题技巧相对固定，所以我们要牢牢掌握。中公网校专家总结，解决容斥问题重点记住两个技巧即可：1、利用文氏图表达多个集合间的关系(做到理解每一部分所代表的含义，其中面积大小代表元素个数)。2、牢记面积去重原则寻找等量关系计算。

　　例题1：如图所示：X、Y、Z分别是面积为60、170、150的三张不同形状的卡片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为280，且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分的面积分别是22、60、35。问阴影部分的面积是多少?( )

　　A.15 B.16 C.17 D.18

　　中公解析：读题后易知本题就是一个简单容斥问题，只不过将集合直接用面积表达出来了，因此可以直接用容斥问题技巧。依题知三个图形总面积为280，根据所给条件可以尝试列式，280与60+170+150的关系，根据图发现右边中X与Y、X与Z、Y与Z重叠部分算了两次，X、Y、Z重叠部分算了三次，由面积去重原则可是，扣除重叠部分即可。又题目给出了两者重叠部分，所有右边为60+170+150-22-60-35.这时发现三者重叠部分扣除三次太多，所以要加回来，设为a。则280=60+170+150-22-60-35+a。解得a=17，故选C。

　　在容斥问题中除了常见的计算某一部分的数据，还有一类题目是问某一部分数据的或者最小值，我们称之为容斥问题之极值问题。针对这一类题目根据不同的问法有不同的解法，在此主要跟大家介绍常见的两种，记住公式就好。

　　例题1、已知某一个班级共有50人，进行多次考试，在第一次考试中30人得分在90分以上，第二次考试中有35人得分在90分以上。问两次得分都在90分以上的最少多少人?

　　中公解析：本类题目问的是两者容斥问题中，两集合交集最少是多少。记住固定公式即可：A∩B最小=A+B-I，即交集最少=集合A+集合B-全集I=30+35-50=15，故两次得分都在90以上的最少15人。

　　若是问三者集合中，三者交集最少多少人的则公式为：A∩B∩C最小=A+B+C-2I。

　　例题2、已知某一个班级共有50人，进行多次考试，在第一次考试中30人得分在90分以上，第二次考试中有35人得分在90分以上。第三次考试有40人得分在90分以上，问三次得分都在90分以上的最少多少人?

　　中公解析：题目所求为三者交集最少多少，只需使用公式即可：三者交集最小=30+35+40-2×50=5.故三次得分90以上最少5人。

　　这就是容斥问题解题基本技巧，总的来说就是要利用文氏图表达集合间关系，理解每个部分代表含义，然后根据面积去重原则进行计算，记住固定公式。

（责任编辑：李明）