2025国家公务员考试行测排列组合题——隔板模型如何用?
排列组合问题是行测考试中必考考点之一,相信很多小伙伴看到这类题目都会望而生畏,无从下手,但是隔板模型一类题目作为排列组合中的一类特殊题型,我们如果掌握了它的解题技巧,这类题目都能迎刃而解。下面中公教育就带着大家一起来了解隔板模型。
一、题型辨析:把n个相同的元素分给m个不同的对象,要求每个对象至少分得一个元素,共有种不同的分法。
二、实操应用:
【例题1】某学校组织一次会议,要求把7支相同的笔分给参加会议的4名老师,每人至少一支,共有多少种分法?
A.32 种 B.20 种 C.35 种 D.40 种
【中公解析】B。
①题目分析:7个相同的元素(笔)分给4个不同的对象(参会老师),要求每个对象至少分得一个元素。符合隔板模型题目的特点。
②代入公式计算:。选择B选。
中公点拨:隔板模型的本质就是把7支相同的笔分成4堆,所以只需要把7支笔中间形成的6个空隙中插入3块隔板,就可以分成4堆,且每堆至少有1支笔。也就是种分法。
【例题2】某学校组织一次会议,要求把12支相同的笔分给参加会议的4名老师,每人至少2支,共有多少种分法?
A.24种 B.20种 C.35种 D.40种
【中公解析】C。
①题目分析:将12个相同元素(笔)分给4个不同的对象(参会老师),要求每个老师至少2支。与上题的差异在于每人至少2支笔。所以可以先给每位老师发一支笔,每老师都有1支笔。接下来只需要余下8支笔,分给4位老师,且每位老师至少1支笔。只需要在8支笔间的7个空隙中插入3块板,如此分成4堆,且满足每堆至少1支。
②代入公式计算:。选择C选项。
中公点拨:将12支相同的笔分4堆且每堆至少2支,就先每堆先有1个,然后再考虑剩下的笔每堆至少分1个即可。
【例题3】某学校组织一次会议,要求把7支笔分给参加会议的4名老师,每人至少一支,每人至多3支,共有多少种分法?
A.32种 B.20种 C.16种 D.10种
【中公解析】C。
①题目分析:将7支相同元素笔分给4个不同的老师,每个老师至少一支最多三支。正面求解情况较为复杂,可以考虑从反面情况入手。即用每人至少一根的总分法数减去每人至少1支且有人有4支的方法数。每人至少1支且有人有4支的分法,其实就是将7支笔分成1、1、1、4这4堆,分给4位老师,所以有4种不同分法。
②代入公式计算:。选择C选项。
中公点拨:遇到正面考虑比较复杂的情况,可以考虑用总的方法数减去反面的方法数。
相信通过这几道题目的分享,大家一定会有所收获!
(责任编辑:李明)
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