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行测数量关系:化不利为有利

数量关系是行测考试中必考模块之一,丰富多样的题目背景、“略微生锈”的数学思维让各位考生对于数量关系的认识显得有些生分。很多题目不仅需要生活化思维去理解,更需要数学思维去建立模型,其中有一种很有趣的题目用数学思维建立模型,可以实现丝滑解题。它就是最不利原则问题,一起来学习吧!

一、题型识别

常见问法:“至少……才能(一定)……”

【例】一个暗箱中有同样大小、同样质地的黑球和白球各5个,问至少从箱子中拿出多少个球才能拿到白球?

依据“至少……才能……”,判断是最不利原则问题,那么如何求解呢?

二、解题方法

上述例题,有同学会想,至少拿出多少个,那至少拿出一个就可能是白球,这样的思考是不对的,因为拿一个还可能是黑球,也就是不能拿到的是白球。如何还能最少?就要考虑最不利情况,就是将黑球全取出来,再任意取一个球就一定是白球。

公式:最不利情况数+1

难点:如何找最不利情况数

【例】从一副完整的扑克牌中,至少抽出____张牌,才能有6张牌的花色相同?

【中公解析】第一步:问法上出现“至少抽出____张牌,才能有6张牌的花色相同”,本题可以用最不利原则求解。

第二步:找最不利情况数:①明确研究对象:花色(红桃、黑桃、方块和梅花共4类),且目标数为6张;②最不利情况分析(即与一线之差的情况):结合题目条件,大小王全部取出,也无法实现“6张牌的花色相同”,另外四种花色的牌各抽 5 张(与目标数差1),此时依然目标事件不发生,如果再任意抽取一张牌即可满足要求。

第三步:代公式:2+5×4+1=23张。

【点拨】最不利情况数=最明显不利于结果发生的情况数+(目标数-1)×种类数

三、例题精析

【例1】有300名求职者参加高端人才专场招聘会,其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作,才能一定有70名找到工作的人专业相同?

A.71 B.119 C.258 D.277

【中公解析】第一步:问法上出现“至少有多少人找到工作,才能一定有70名找到工作的人专业相同”,本题可以用最不利原则求解。

第二步:找最不利情况数:①明确研究对象:专业(软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类共4类),且目标数为70名;②最不利情况分析:结合题目条件,人力资源管理类的50人全部录取,另外软件设计类、市场营销类、财务管理类各录取69人,此时再任意录取1人即可满足要求。

第三步:最终结果数:50+(70-1)×3+1=258人,选择C项。

【例2】有四种颜色的文件夹若干,每人可任取1-2个,如果要有3人取到完全一样的文件夹,则至少应该有( )人去取。

A.28 B.20 C.29 D.21

【中公解析】第一步:问法上出现“有3人取到完全一样的文件夹,则至少应该有多少人去取”,本题可以用最不利原则求解。

第二步:找最不利情况数:①明确研究对象:文件夹(取1个文件夹的情况有4种,取2个文件夹时,两个文件夹的颜色可以相同也可以不相同,有4+6=10种,共有14种情况),且目标数为3人;②最不利情况分析:每种情况都有2人取到,此时再多一人就能有3人取到完全一样的文件夹。

第三步:最终结果数:(3-1)×14+1=29人,选择C项。

【点拨】最不利情况数不明确,需要分析构造出所有情况总数,再利用最不利情况数+1求解。

以上就是利用最不利原则求解的全部介绍,相信大家可以明白如何找到最不利的情况数了,不利因素,快速找到有利于解决题目的关键信息,找找题目一起刷起来吧!

(责任编辑:李明)

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